Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạnh Hạnh

Phương trình \(\log_3\dfrac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x\) có tổng tất cả các nghiệm bằng?

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 12 2018 lúc 17:24

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(log_3\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)=log_3x+x\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t\) với \(t>0\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln3}+1>0\) \(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=x\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

Phương trình này có tổng 2 nghiệm \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
CAO ĐỨC TÂM
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Hiền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đàm Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết