Question

Phương trình cos⁶x+sin⁶x = 1-cos2x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của PT:

A.cos2x = 1 

B.cos2x = \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

C. cos2x = \(\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\)

D. Khác

Answer 1

`cos^6 x+sin^6 x=1-cos 2x`

`<=>(cos^2 x+sin^2 x)(cos^4 x-cos^2 x.sin^2 x+sin^4 x)=1-1+2sin^2 x`

`<=>(cos^2 x+sin^2 x)-3cos^2 x.sin^2 x=2sin^2 x`

`<=>1-3[1+cos 2x]/2 . [1-cos 2x]/2=2[1-cos 2x]/2`

`<=>4-3(1+cos 2x)(1-cos 2x)=4(1-cos 2x)`

`<=>4-3+3cos^2 2x=4-4cos 2x`

`<=>3cos^2 2x+4cos 2x-3=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} cos 2x=\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\\cos 2x=\dfrac{-2-\sqrt{13}}{3} (VN)\end{matrix}\right.$

`<=>cos 2x=[-2+\sqrt{13}]/3`

          `->\bb C`