Question

phân tick đa thức thành nhân tử

\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

Answer 1

Lời giải:
\((a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)(c^2-b^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)[(a^2-b^2)+(c^2-a^2)]+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a^2-b^2)[(a+b)-(b+c)]+(c^2-a^2)[(c+a)-(b+c)]\)

\(=(a^2-b^2)(a-c)+(c^2-a^2)(a-b)\)

\(=(a-b)(a+b)(a-c)-(a-c)(a+c)(a-b)\)

\(=(a-b)(a-c)[(a+b)-(a+c)]=(a-b)(a-c)(b-c)\)

Answer 2

Lời giải:
\((a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)(c^2-b^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)[(a^2-b^2)+(c^2-a^2)]+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=(a^2-b^2)[(a+b)-(b+c)]+(c^2-a^2)[(c+a)-(b+c)]\)

\(=(a^2-b^2)(a-c)+(c^2-a^2)(a-b)\)

\(=(a-b)(a+b)(a-c)-(a-c)(a+c)(a-b)\)

\(=(a-b)(a-c)[(a+b)-(a+c)]=(a-b)(a-c)(b-c)\)