Dãy 2004 số lẻ cần tìm có:
số thứ nhất + số thứ 2004 = số thứ hai + số thứ 2003 = ...
Vậy tổng của cả dãy số là (số thứ nhất + số thứ 2004)*(số cặp số)
2004 số sẽ có 1002 cặp số
Dó đó tổng của dãy số = 1002*(số thứ nhất + số thứ 2004)
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y.
Ta có (x + y)*1002 = 8030028 → x + y = 8014
Dãy có 2004 số chẵn lên tiếp: [(y - x)/2] + 1 = 2004 → y - x =4006
Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta được:
x = 2004; y = 6010
Vậy 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 +...+ 6008 + 6010
Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:
S = a + ( a + 2 ) + ...+ ( a + 4006 ) = \(\left\{\frac{a+\left(a+4006\right)}{2}\right\}\). 2004 = ( a + 2003 ) . 2004 . Khi đó ta có : ( a + 2003 ) .2004 = 8030028 \(\Leftrightarrow\) a = 2004
Vậy ta có : 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 +....+ 6010
Nhận xét: Sau khi giải quyết các bài toán ở dạng trên ta không thấy có vướng mắc gì lớn, bởi vì đó là toàn bộ những bài toán cơ bản mà đối với học sinh khá cũng không gặp mấy khó khăn khi tiếp thu. Tuy nhiên đó là các cơ sở đầu tiên để từ đó chúng ta tiếp tục nghiên cứu các dạng toán ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn một chút .
Ta có : 2a + 2 ﴾ a + 1﴿ + ... + ﴾ a + 2003 ﴿
= 4008a + 2 ﴾ 1 + 2 + ... + 2003 ﴿
= 2004 ﴾ 2a + 2003 ﴿
= 8030028.
Như vậy : 8030028 = 2004+ 2008 + .... + 6010.
Ta có : 2a + 2 ﴾ a + 1﴿ + ... + ﴾ a + 2003 ﴿
= 4008a + 2 ﴾ 1 + 2 + ... + 2003 ﴿
= 2004 ﴾ 2a + 2003 ﴿
= 8030028.
Như vậy : 8030028 = 2004+ 2008 + .... + 6010.
