Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)\)

( Phương pháp xét giá trị riêng)

Answer 1

Đặt \(D=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)\)

Xét c - a = 0 \(\Rightarrow\) D = 0

=> D ⋮ ( c - a)

Tương tự: D ⋮ ( a - b) và D ⋮ ( b - c)

Do đó: \(D=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right).k\)

Chọn: \(a=1;b=2;c=3\)

=> -2 = 2k

=> k = -1

Vậy \(D=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Answer 2

Doanh giỏi mà ^^ chứ là tui thì tui chẳng hiểu j :))