Question

64. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

Answer 1

b: \(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+c\left(bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b\right)\cdot\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

c:\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4-b^4+6a^3b-6ab^3+8ab^3-8a^3b\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+8ab\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)