Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Thành

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

b) \(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

c) \(\left(x^2+8x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)

Trần Quốc Lộc
14 tháng 10 2017 lúc 17:43

\(\text{a) }\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\\ \text{Đặt }\left(x^2+x\right)^2=y\\ \text{Ta được: }\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\\ \\ =y^2-2y-15\\ \\ =y^2+3y-5y-15\\ =\left(y^2+3y\right)-\left(5y+15\right)\\ \\ =y\left(y+3\right)-5\left(y+3\right)\\ \\ =\left(y+3\right)\left(y-5\right)\\ Thay\text{ }y=x^2+x\text{ vào đa thức }\\ Ta\text{ lại được: }\left(y+3\right)\left(y-5\right)=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)

\(\text{b) }\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\\ \left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)-6=\\ \text{Đặt }\left(x^2+3x+1\right)=y\\ \text{Ta được: }\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\\ =y\left(y+1\right)-6\\ \\ =y^2+y-6\\ \\ =y^2+3y-2y-6\\ \\ =\left(y^2+3y\right)-\left(2y+6\right)\\ \\ =y\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)\\ \\ =\left(y-2\right)\left(y+3\right)\\ Thay\text{ }y=\left(x^2+3x+1\right)\text{ vào đa thức }\\ \text{Ta lại được: }\left(x^2+3x+1-2\right)\left(x^2+3x+1+3\right)\\ \\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

\(\text{c) }\left(x^2+8x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\\ =\left(x^2+x+7x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\\ =\left[\left(x^2+x\right)+\left(7x+7\right)\right]\left(x+3\right)\left(x+5\right)\\ =\left[x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)\right]\left(x+3\right)\left(x+5\right)\\ \\=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)

Phùng Khánh Linh
14 tháng 10 2017 lúc 21:00

( x2 + 8x + 7 ) ( x + 3 )( x +5)

= ( x2 + 2.4x + 42 - 9 )( x + 3)( x + 5)

= [( x + 4)2 - 32] .( x + 3)(x + 5)

= ( x +4 +3)( x + 4 - 3)( x + 3)( x + 5)

= ( x + 7)( x + 1)( x + 3)( x + 5)

Đặt : x + 4 = y , ta có :

( y + 3)( y - 3)( y - 1)(y + 1)

=( y2 - 32)( y2 - 1)

= y4 - y2 - 9y2 + 9

= y2( y2 - 1) - 9( y2 - 1)

= ( y + 3)( y - 3)( y - 1)( y + 1)


Các câu hỏi tương tự
My Trần Trà
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Trung
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Kiệt
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết