Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Noob

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) A = (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3.

b) B = (a + b - 2c)3 + (b + c - 2a)3 + (c + a - 2b)3.

Doraemon
19 tháng 2 2020 lúc 9:45

a) A = (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3

Đặt : a - b = x ; b - c = y; c - a = z thì x + y + z = 0

Do đó: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Vậy A = \(3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

b) B = (a + b - 2c)3 + (b + c - 2a)3 + (c + a - 2b)3

Đặt : a + b - 2c = x ; b + c - 2a = y ; c + a - 2b = z

Thì x + y + z = 0 do đó \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Vậy B = 3(a + b - 2c)(b + c - 2a)(c + a - 2b)

banhquabanhbanhquabanh

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 2 2020 lúc 10:02

a) Ta có: \(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\)

\(=-3\left(a^2b+ac^2-ab^2-bc^2+b^2c-a^2c\right)\)

\(=3\left[\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-bc^2\right)-\left(a^2c-b^2c\right)\right]\)

\(=3\left[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)\right]\)

\(=3\left[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a-b\right)\left[ab+c^2-c\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ca-cb\right)\)

\(=3\left(a-b\right)\left[\left(ab-ac\right)-\left(bc-c^2\right)\right]\)

\(=3\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử,(a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ko no name
Xem chi tiết
Mai Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trang
Xem chi tiết
Trinhdiem
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
erza sarlet
Xem chi tiết
Trương Tuấn Hưng
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết