Ta có : \(P=\frac{a\sqrt{a}-8}{a+2\sqrt{x}+4}.\frac{a+5\sqrt{a}+6}{a-4}\)
=> \(P=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(a+2\sqrt{a}+4\right)}{a+2\sqrt{x}+4}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
=> \(P=\left(\sqrt{a}-2\right).\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}=\sqrt{a}+3\)
Vậy ...
bài 1) rút gọn
1) 5√\(\frac{1}{5}\) 2)\(\frac{12}{5}\)√\(\frac{5}{4}\) 3)\(\frac{30}{5\sqrt{6}}\) 4) \(\frac{20}{2\sqrt{5}}\) 5)\(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) 6) \(\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{ }11}\) 7) \(\frac{\sqrt{21-\sqrt{7}}}{1-\sqrt{3}}\) 8)\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{6}}\) 9)\(\frac{\sqrt{10-\sqrt{2}}}{\sqrt{5-}1}\) 10)\(\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt[]{2}}\)
bài 2) với các biểu thức đã cho là có nghĩa và rút gọn
1)\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) 2)\(\frac{x\sqrt{x}-2x}{2-\sqrt{x}}\) 3) \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) 4) \(\frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\) 5) \(\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}\) 6) \(\frac{4-x}{2\sqrt{x}-x}\) 7)\(\frac{a+1+2\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\) 8)\(\frac{3\sqrt{x}-x}{3+2\sqrt{3x}-x}\) 9)\(\frac{y+12-4\sqrt{3y}}{y-12}\) 10)\(\frac{4\sqrt{x}-x-4}{x-4}\) 11)\(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}\)
Chứng minh đẳng thức:
(\(1-\frac{4}{a}\))(\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)-\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\)) =\(\frac{-6}{\sqrt{a}}\) với a > 0 và a ≠ 4
Với a>0, b>0, b#1/4, rút gọn bt: \(\frac{a+\sqrt{a}+\frac{1}{4}}{2\sqrt{a}+1}\) : \(\frac{4b-1}{8\sqrt{b}-4}\)
1.So sánh
a) \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}\) và \(2\sqrt{2003}\)
b)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{2}\)
2. Rút gọn
a) \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\) với 0 ≤ a ≥ 1
b) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
d) \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
e)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}:\frac{1}{a^2+\sqrt{a}}\)
3. Giải phương trình
a)\(\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3}}=6\)
b)\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)
c) \(\sqrt{2x+1}=2+\sqrt{x-3}\)
d) \(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)
Rút gọn biểu thức :
a) A = 4\(\sqrt{\frac{25x}{4}}-\frac{8}{3}\sqrt{\frac{9x}{4}}-\frac{4}{3x}\sqrt{\frac{9x^3}{64}}\)với x > 0
bài 1: thực hiện phép tính
a, (\(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\)).\(\sqrt{3}\)
b, A=\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
c, \(\frac{9\sqrt{5^2+3\sqrt{27}}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
d, \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
e, (\(\sqrt{12}+\sqrt{15}+\sqrt{27}\)):\(\sqrt{15}\)
f, (12\(\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\)):\(\sqrt{10}\)
g, (\(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{\frac{9}{7}}\)):\(\sqrt{7}\)
bài 2:rút gọn rồi tính các giá trị biểu thức
a, A= \(\sqrt{\frac{\left(x-6\right)^4}{\left(5-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-36}{x-5}\) (x<5) tại x=4
b, B=5x-\(\sqrt{125}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+5x^2}}{\sqrt{x+5}}\) (x ≥ 0)tại x=\(\sqrt{5}\)
\(\left[\frac{3}{\sqrt{a+2}}+\sqrt{a+2}\right]:\left[2+\frac{6}{\sqrt{a^4-4}}\right]\)
a) rút gọn biểu thức
b)Tính giá trị biểu thức P tại a=31-12\(\sqrt{5}\)
Câu1: Rút gọn
\(a,x+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\cdot\left(x-2\right)\\ b,\sqrt{m^2-6m+9-2m}\left(x>3\right)\\ c,1+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}}\\ d,\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Câu 2: So sánh
\(a,3và\sqrt{5}\\ \\ \\ b,2\sqrt{2}và3\sqrt{2}\\ \\ \\ c,-4\sqrt{5}và-6\sqrt{6}\\ \\ \\ d,2\sqrt{3}-5và\sqrt{3}-4\\ \\ \\e,A=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}và\\ B=\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
Câu 3: Rút gọn
\(a,\sqrt{16-2\sqrt{55}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,\sqrt{14-6\sqrt{5}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ c,\sqrt{36+12\sqrt{5}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,\sqrt{29+12\sqrt{5}}\)
Câu4: Tìm đkxđ
\(a,\sqrt{x^2-9}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,\sqrt{x^2-3x+2}\)
\(c,\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{5-x}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}\)
Rút gọn các biểu thức
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)\)
\(B=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)
