a: \(P=\dfrac{x^3-x^2+2x-2+x^2-2x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
b: x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0
x>0
=>P>0
Cho biểu thức A = \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\left(x\ne-1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, CMR \(A>0\forall x\ne-1\)
c, Với x > 0. Tính GTLN của A
Cho các biểu thức:\(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2};B=\dfrac{x-3}{x+1}\) \(\left(0\le x,x\ne9\right)\) a, Rút gọn A
b, Với P = A.B ,tìm x để P = \(\dfrac{9}{2}\)
c, Tìm x để B < 1
d, Tìm số nguyên x để P là số nguyên
chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị x khác 0 và x khác -1
\(B=\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3}+\dfrac{2x^2-24}{x^4-9}\right).\dfrac{7}{x^2+8}vớix\ne\pm\sqrt{3}\)
1.Rút gọn P
2.Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 :
1.Giải phương trình : \(\dfrac{1}{2x-2021}+\dfrac{1}{3x+2022}=\dfrac{1}{15x-2023}-\dfrac{1}{10x-2024}\)
2.Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^3-x^2+ax+bvàQ\left(x\right)=x^2-4x+4\).Tìm a,b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Câu 3:
1.Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(0< xy\le1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\le\dfrac{2}{xy+1}\)
2.Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\) với \(a_1,a_2,a_3,...a_{100}\) là các số nguyên thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}.CMR:S-1⋮6\)
cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2+4}\) ( với x khác 2 và -2)
1,rút gọn biểu thức A
2, chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 biểu thức A luôn có giá trị âm
1) Chứng minh biểu thứ A = ( \(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\))(\(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\)) ( x \(\ne\)1 và -2) luôn luôn dương với mọi x\(\ne\)\(\pm\)1
2) Tìm Min của biểu thức y = \(\dfrac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}\)
cho P=\(\left(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{-8}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x-2}\)
A) Tìm điều kiện của x để P xác định
B) Rút gọn biểu thức P
C) tính giá trị của biểu thức P khi x=\(-1\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{x^2-1}\)(Với x≠ 1,-1)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị biểu thức A tại x =2
c)Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 1: Cho biểu thức A= (\(\dfrac{x}{x^2-4}\)+\(\dfrac{2}{2-x}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)) : (x-2 +\(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết |x|=1/2
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2: Cho biểu thức : A= (\(\dfrac{3-x}{x+3}\). \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)+\(\dfrac{x}{x+3}\)) :\(\dfrac{3x^2}{x+3}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với x = -1/2
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
