Question

Nhờ mọi người giải dùm mình! Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân và AB=AC=a. Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh: SA vuông góc với BC
b) Chứng minh: SH vuông góc với mp(ABC).
c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABC).

Answer 1

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow IA=IB=IC\)

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow I\) là trung điểm BC \(\Rightarrow I\) trùng H \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

a/ Ta có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\)

Mà \(BC\perp AH\) (tam giác cân đường trung tuyến là đường cao)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow BC\perp SA\)

b/Chứng minh từ đầu rồi :D

c/ Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(H;\left(ABC\right)\right)\)

\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)