Question

Nhẩm nghiệm phương trình:
a. (m + 1).x² + 3mx - 2m -1 = 0 ( m \(\ne\) -1 )
b. (2m -1).x² - mx - m - 1 = 0 ( m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))

Answer 1

a: TH1: m=-1

Pt trở thành \(-3x-2\cdot\left(-1\right)-1=0\)

=>-3x+1=0

hay x=1/3(nhận)

Th2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m-1\right)\)

\(=9m^2+\left(4m+4\right)\left(2m+1\right)\)

\(=9m^2+8m^2+4m+8m+4\)

\(=17m^2+12m+4\)

Đặt \(17m^2+12m+4=0\)

\(\text{Δ}=12^2-4\cdot17\cdot4=-128< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: 

TH2: m<>1/2

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2+4\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+\left(4m+4\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+8m^2-4m+8m-4\)

\(=9m^2+4m-4\)

Đặt \(9m^2+4m-4=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot9\cdot\left(-4\right)=160>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-4\sqrt{10}}{18}=\dfrac{-2-\sqrt{10}}{9}\left(loại\right)\\m_2=\dfrac{\sqrt{10}-2}{9}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt