Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì cả hai vòi chạy được 7/12 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết rằng nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ.
Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể khi chảy một mình lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)
Vòi thứ nhất chảy trong 1h được \(\frac{1}{a}\) (bể)
Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ được \(\frac{4}{b}\) ( bể)
Từ giả thiết suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\)
Mặt khác nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ nên \(a-b=8\)
Suy ra ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{b+8}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{48}{7}\\b=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{104}{7}\\b=\frac{48}{7}\end{matrix}\right.\)
