Nhân hai vế của bất phương trình với x ta được:\(1< x\). Bất phương trình này không tương đương với bất phương trình \(\dfrac{1}{x}< 1\) vì chưa thể khẳng định \(x>0\) mà ta phải xét hai trường hợp:
Th1: x > 0: \(Bpt\Leftrightarrow1< x\).
Th2: x < 0 \(Bpt\Leftrightarrow1>x\)
Nếu bình phương hai vế (Khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt{1-x}\le x\) ta nhận được bất phương trình nào ? Bất phương trình nhận được có tương đương bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?
Xem xét \(x=-3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau :
\(3x+1< x+3\left(1\right)\)
\(\left(3x+1\right)^2< \left(x+3\right)^2\left(2\right)\)
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương
Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương với nhau hay không ?
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) (1)
\(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\) (2)
Bài 1: Giải các bất phương trình:
3(1 - x)> \(\dfrac{7-3x^2}{x+1}\)
Bài 2. Giải và biện luận bất phương trình
( m2 - 4 ) x +3 > ( 2m -1) x +m
\(\dfrac {\sqrt {x+1} \sqrt{2x-1}} {x-1} \leq 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac {(x+1-2x+1)(x+1-4)} {x-1} \leq 0\)
Mình cần chi tiết cách để tính ra được bất phương trình tương đương này. Nhờ các bạn giúp mình nhé. Minh cảm ơn
\(\dfrac {\sqrt {x+1} \sqrt{2x-1}).(\sqrt{x+1}-2)} {x-1} \leq 0\)
Mình cần chi tiết các bước tính để ra được bất phương trình tương đương này. Nhờ các bạn giúp mình nhé. Mình cảm ơn
\(\Leftrightarrow \dfrac {(x+1-2x+1)(x+1-4)} {x-1} \leq 0\)
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{x-1}{x+1}< x\)
Chứng tỏ rằng \(x=-7\) không phải là nghiệm của bất phương trình \(x+3-\dfrac{1}{x+7}< 2-\dfrac{1}{x+7}\) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình \(x+3< 2\) ?
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{3}{x-3}\)
