Question

Nen.CMR:6n+5 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Answer 2

Gọi d = ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) ( d \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)=> 6n + 5 chia hết cho d

4n + 3 chia hết cho d

=> 12n + 10 chia hết cho d

12n + 9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vì d thuộc N ; 1 chia hết cho d <=> d = 1

=> ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) = 1

=> ( đpcm )