Question

n^3​ + 6n^2​ + 8n chia hết cho 48 với n chẵn​​

Help me!!!!!!!!!!! Mk đang cần gấp

Answer 1

n chẵn => n = 2k (k ∈N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

Answer 2

\(A=n^3+6n^2+8n\\ =n\left(n^2+6n+8\right)\\ =n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

n chẵn => n + 2; n + 4 chẵn => A là tích của 3 số chẵn liên tiếp => A chia hết cho 48 (đpcm)