Question

mx-y=2 và x+ my=1

a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y=1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Answer 1

a: Khi m=2 thì hệ sẽ là:

2x-y=2 và x+2y=1

=>x=1; y=0

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-m\left(mx-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-m^2x+2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(1+m^2\right)=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m^2+m}{m^2+1}-2=\dfrac{-m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

c: x+y=1 thì \(\dfrac{2m+1}{m^2+1}+\dfrac{-m}{m^2+1}=1\)

=>m^2+1=m+1

=>m=0 hoặc m=-1