Bài 1. Dao động điều hòa

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
I forgot someone in my h...

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5 cm và vận tốc \(v=50\text{π}\sqrt{3}\) cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kì dao động vật có li độ \(x=-5\sqrt{3}\) cm. Viết phương trình dao động của vật.

nguyễn thị hương giang
13 tháng 6 2022 lúc 19:02

Tại thời điểm ban đầu \(t=0\) vật có li độ \(x=5cm\) và vận tốc \(v=50\pi\sqrt{3}cm\)/s:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=Acos\varphi=5cm\\v_1=-\omega Asin\varphi=-50\pi\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Sau \(t'=\dfrac{1}{4}T\) vật có li độ \(x=-5\sqrt{3}cm\)

\(\Rightarrow x_2=Acos\left(\omega\dfrac{T}{4}+\varphi\right)=Acos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{T}{4}+\varphi\right)=Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=-5\sqrt{3}cm\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{cos\varphi}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)}=\dfrac{5}{-5\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)

Khi đó \(x_1=Acos\varphi=5\Rightarrow A=\dfrac{5}{cos\varphi}=\dfrac{5}{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=10cm\)

Và \(\omega=-\dfrac{v}{A\cdot sin\varphi}=-\dfrac{50\pi\sqrt{3}}{10\cdot sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=10\pi\) (rad/s)

Vậy PT dđđh là \(x=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)=10cos\left(10\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nông Thị Vân Anh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
NGUYÊN ĐÌNH NGUYÊN
Xem chi tiết
Nguyen thi nguyen
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Minh hoi
Xem chi tiết
Shyn Trương
Xem chi tiết