Tại thời điểm ban đầu \(t=0\) vật có li độ \(x=5cm\) và vận tốc \(v=50\pi\sqrt{3}cm\)/s:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=Acos\varphi=5cm\\v_1=-\omega Asin\varphi=-50\pi\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Sau \(t'=\dfrac{1}{4}T\) vật có li độ \(x=-5\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow x_2=Acos\left(\omega\dfrac{T}{4}+\varphi\right)=Acos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{T}{4}+\varphi\right)=Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=-5\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{cos\varphi}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)}=\dfrac{5}{-5\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)
Khi đó \(x_1=Acos\varphi=5\Rightarrow A=\dfrac{5}{cos\varphi}=\dfrac{5}{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=10cm\)
Và \(\omega=-\dfrac{v}{A\cdot sin\varphi}=-\dfrac{50\pi\sqrt{3}}{10\cdot sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=10\pi\) (rad/s)
Vậy PT dđđh là \(x=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)=10cos\left(10\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm\)