Lời giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là $a,b$ (m) $(a,b>0$)
Áp dụng đl Pitago, độ dài cạnh huyền là $\sqrt{a^2+b^2}=13$. Như vậy:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+\sqrt{a^2+b^2}=30\\ \sqrt{a^2+b^2}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+13=30\\ a^2+b^2=13^2=169\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=17\\ (a+b)^2-2ab=169\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=17\\ ab=\frac{(a+b)^2-169}{2}=60\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=17-b\\ ab=60\end{matrix}\right.\Rightarrow (17-b)b=60\)
\(\Leftrightarrow b^2-17b+60=0\)
\(\Leftrightarrow (b-12)(b-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=12\\ b=5\end{matrix}\right.\)
Nếu $b=12\rightarrow a=17-12=5$ (m)
Nếu $b=5\rightarrow a=17-5=12$ (m)
Tóm lại độ dài 2 cạnh góc vuông là $12$m và $5$m
