Gọi \(x\left(cm\right)\) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất . ( ĐK \(0< x< 13\) )
Gọi \(y\left(cm\right)\) là độ dài cạnh góc vuông thứ hai . ( ĐK \(0< y< 13\) )
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=169\\x+y+13=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=169\\x+y=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(17-y\right)^2+y^2=169\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-34y+120=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-17y+60=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-5\right)\left(y-12\right)=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=12\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Do đó diện tích của tam giác là \(S=\dfrac{5\times12}{2}=30cm^2\)
