Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\).Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng
