Độ dài nửa quãng đường là: 60:2=30(km)
Vận tốc trên quãng đường đầu : v+10 (km/h)
Vân tốc trên quãng đường sau là: v-6 (km/h)
Thời gian dự định là :
\(t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\\t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{v}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{60}{v}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{2}{v}\)
Điều kiện : \(v\ne-10;6;0\)
\(\Rightarrow\dfrac{v+10+v-6}{\left(v+10\right)\left(v-6\right)}-\dfrac{2}{v}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2v^2+4v-2\left(v+10\right)\left(v-6\right)}{v\left(v+10\right)\left(v-6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2v^2+4v-2v^2-8v+120=0\)
\(\Leftrightarrow4v=120\Rightarrow v=30\) (nhận)
Thời gian dự định là:
\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{30}=2\left(h\right)\)
ĐS: 2h
Gọi x ( km/h) là vận tốc ô tô dự định đi (x>6)
Thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên
\(\dfrac{60}{x}\)(h)
Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường đầu : x+10 (km/h)
Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau :
x -6 (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu :
\(\dfrac{30}{x+10}\)(h)
Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau :
\(\dfrac{30}{x-6}\) (h)
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)
(ĐKXĐ:\(x\ne-10,x\ne6,x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}\)
\(\Leftrightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60x^2+240x-3600\)
\(\Leftrightarrow30x^2+30x^2-60x^2-180x+300x-240x=-3600\)
\(\Leftrightarrow-120x=-3600\)
\(\Leftrightarrow x=30\)( thỏa mãn )
Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên là :\(\dfrac{60}{30}=2\) (h)
Gọi vận tốc dự định là \(x \) \((km/h)\) , \(x>0\)
Thời gian dự định là : \(\dfrac{60}{x}\) \((h)\)
Thời gian đi quãng đường đầu là : \(\dfrac{30}{x+10}\) \(\left(h\right)\)
Thời gian đi quãng đường thứ hai là : \(\dfrac{30}{x-6}\) \(\left(h\right)\)
Vận tốc lúc đầu là : \(x+10\) \((km/h)\)
Vận tốc lúc sau là : \(x-6\) \((km/h)\)
Ta có,phương trình sau : \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{30x\left(x-6\right)}{\left(x+10\right).\left(x-6\right).x}+\dfrac{30x\left(x+10\right)}{\left(x-6\right).\left(x+10\right).x}+\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x.\left(x+10\right).\left(x-6\right)}\)\(\Rightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x-6\right)\)
\(\Rightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60\left(x^2-6x+10x-60\right)\)
\(\Rightarrow60x^2+120x=60\left(x^2-4x-60\right)\)
\(\Rightarrow60x^2+120x=60x^2+240x-3600\)
\(\Rightarrow60x^2-60x^2+120x-240=-3600\)
\(\Rightarrow-120x=-3600\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-3600}{-120}\)
\(\Rightarrow\) \(x=30\) \((km/h)\)
Vậy vận tốc là \(30 \) \((km/h)\)
\(\Rightarrow\) Thời gian dự định ô tô đi là : \(\dfrac{60}{30}=2\) \((h)\)
HỌC TỐT :v