a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}\left( m \right)\)
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).