Gọi số đội viên là a(người)(Điều kiện: \(a\in Z^+\))
Vì liên đội khi xếp hàng 7, hàng 8 và hàng 12 đều thừa 1 người nên ta có:
\(a-1\in BC\left(7;8;12\right)\)(1)
Ta có: \(7=7\)
\(8=2^3\)
\(12=2^2\cdot3\)
Do đó: \(BCNN\left(7;8;12\right)=7\cdot2^3\cdot3=168\)
\(\Leftrightarrow BC\left(7;8;12\right)=\left\{0;168;336;504;672;...\right\}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a-1\in\left\{0;168;336;504;672;...\right\}\)
hay \(a\in\left\{1;169;337;505;673;...\right\}\)(3)
Ta có: 0<a<600
\(\Leftrightarrow0-1< a-1< 600-1\)
\(\Leftrightarrow-1< a-1< 599\)
\(\Leftrightarrow-1+a+1< 599\)
hay a<599(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(a\in\left\{1;169;337;505\right\}\)
mà \(a⋮5\)
nên a=505(nhận)
Vậy: Số đội viên là 505 người
