Một lần nữa em xin nhờ các anh chị giải giúp ạ!
1.Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH . Kẻ HD vuông góc với AB ở D và HE vuông góc với AC ở E:
a, Tứ giác ADHE là hình đặc biệt nào? Vì sao?
b, Gọi O là giao điểm của AH và DE . Chứng minh OA=OH=OD=OE.
2.Cho tam giác ABC vuông ở A có đường trung tuyến AD . Kẻ DH //AC và DK //AB (H ∈ AB, K ∈ AC). Chứng minh:
a, H là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC
b, Tứ giác AHDK là hình chữ nhật
3. Cho tam giác ABC cân ở A có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC .Đường thẳng MN cắt đường thẳng song song với BC kẻ từ A tại D
a, Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
b, So sánh MD với AC
c, Tứ giác ADCM là tứ giác đặc biệt nào? Vì sao ?
4. Cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC . Trên tia MN lấy điểm I sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MI
a, So sánh MI với AB và AC
b, Chứng minh tứ giác AICM là hình chữ nhật
5. Cho tam giác đều ABC có M, N là trung điểm của BC và AC . Vẽ tia Ax // BC sao cho Ax cắt đường thẳng MN ở E
a, So sánh ME với AC
b, Chứng minh tứ giác AMCE là hcn
6. Cho tam giác đều ABC có M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA . trên tia NM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của ND
a, So sánh ND với AB và BC
b, Chứng minh tứ giác BDCN là hcn
7. Vẽ hình bình hành ABCD , kẻ AH vuông góc với CD ở H và CK vuông góc với AB ở K
a, Tính số đo ∠ HAK
b, So sánh AC và HK rồi suy ra AC, HK và BD có cùng một trung điểm
8. Cho hình thang vuông abcd có ∠A =∠D =\(90^o\); AB=10cm; AD=12cm; CD=15cm.lấy điểm E trên cạnh CD sao cho BE song song với AD
a, Chứng minh tứ giác ABED là hcn
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BE, DE, EC, BC
Câu 1
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{EAD}=90^0\)
Vì HD ⊥ AB
⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)
Vì HE ⊥ AC
⇒ \(\widehat{AEH}=90^0\)
Tứ giác ADHE có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=90^0\\\widehat{ADH}=90^0\\\widehat{AEH}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (đpcm)
b, Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật có O là giao điểm của 2 đường chéo AH và DE
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = DE}\\\text{O là trung điểm của AH }\\\text{O là trung điểm của DE}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = DE
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AH = \(\dfrac{1}{2}\)DE (1)
Vì O là trung điểm của AH
⇒ OA = OH = \(\dfrac{1}{2}\)AH (2)
Vì O là trung điểm của DE
⇒ OD = OE = \(\dfrac{1}{2}\)DE (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ OA = OH = OD = OE (đpcm)
Bài 1:
a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông (em tự viết ra nhé) nên là hình chữ nhật
b, Hình chữ nhật ADHE có 2 đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên OD = OE = OA = OH
Bài 2:
a, Ta có: \(DH \parallel AC, AB \perp AC \Rightarrow DH \perp AB\), tương tự ta có: \(DK \perp AC\)
\(\Delta ABC\) có: AD là trung tuyến \(\Rightarrow AD=BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại D có DH là đường cao nên DH là trung tuyến nên H là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự với \(\Delta DAC\) ta có K là trung điểm của AC
b, Tứ giác AHDK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Bài 3:
a, \(\Delta ABC\) có: AN = NC, BM = MC nên MN là đường trung bình nên \(MN \parallel AB\) , \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)(vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Tứ giác ABMD có \(MD \parallel AB, AD \parallel BM\) nên là hình bình hành\(\Rightarrow AB=MD\)
b, Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC,AB=MD\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}MD\Rightarrow AC=MD\)c, \(\Delta ABC\) có: AM là trung tuyến nên AM là đường cao
Tứ giác ADCM có 2 đường chéo AC và MD bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành có \(\hat{AMC}=90^o\)nên là hình chữ nhật
Bài 4, bài 5, bài 6: Chứng minh giống như bài 3
a, Tứ giác AHCK có: \(AK \parallel AC, AH \parallel KC \)(vì cùng vuông góc) nên là hình bình hành có \(\hat{AHC}=90^o\)nên là hình chữ nhật nên \(\hat{HAK}=90^o\)
b, AHCK là hình chữ nhật nên AC = HK và 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (1)
ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, HK và BD có cùng trung điểm O
Bài 8 để sau nhé
