Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
52:2=26(m)
Gọi a(m) là chiều rộng ban đầu(Điều kiện: 0<a<26)
b(m) là chiều dài ban đầu(Điều kiện: 0<b<26)
(Điều kiện: \(a\le b\))
Vì nửa chu vi là 26m nên ta có phương trình: a+b=26(1)
Vì khi giảm mỗi cạnh 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a-4\right)\left(b-4\right)=77\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=26\\\left(a-4\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(26-b-4\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(-b+22\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\-b^2+4b+22b-88-77=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b^2-26b+165=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(b-15\right)\left(b-11\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b-15=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b-11=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=15\end{matrix}\right.\)
Vậy: Chiều rộng là 11m
Chiều dài là 15m
