Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 10cm. Khi M đi qua vị trí có li độ x = 6cm người ta thả nhẹ vật m = 300g lên M (m dính chặt ngay vào M). Sau đó hệ m và M dao động với biên độ xấp xỉ
A. 6,3 cm.
B. 5,7 cm.
C. 7,2 cm.
D. 8,1 cm.
Vận tốc của vật m tại li độ \(x= +6cm\)là
\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\) => \(v =\sqrt{ (A^2-x^2)\omega^2} =\sqrt{(A^2-x^2)\frac{k}{m}}= \sqrt{(0,1^2-0,06^2).\frac{10}{0,1}} = 0,8m/s.\)
Tại li độ \(x= +6cm\) người ta thả nhẹ vật m = 300 g sau đó hai vật dính vào nhau chuyển động, tức là xảy ra va chạm mềm. Khi đó hệ vật gồm \((m+M)\) dao động với vận tốc
thỏa mãn định luật bảo toàn động lượng
\(\overrightarrow P_{trước} = \overrightarrow P _{sau}\)
=> \(M\overrightarrow v +m.\overrightarrow v_2= (M+m)\overrightarrow V \)
Do thả nhẹ vật m nên \(v_2 = 0\)
Chiếu lên phương nằm ngang => \(V = \frac{M}{M+m}v = \frac{0,1}{0,1+0,3}.0,8= 0,2 m/s.\)
=> Biên độ dao động lúc sau của hệ vật thỏa mãn
\(A_1^2 = x^2 + \frac{V^2}{\omega_1^2}\)
với \(x = 0,06 m; V = 0,8m/s; \omega_1^2 = \frac{k}{m+M} =25. \)
=> \(A_1 = \sqrt{0,06^2 + \frac{0,2^2}{5^2}} = 7,21 cm.\)
Chọn đáp án.C.7,2cm.
