- Gợi ý:
- Tính SABC=\(\dfrac{1}{2}BC.AH\) ; tính AB bằng cách sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H. Tính đường cao ứng với cạnh bên=\(\dfrac{2S_{ABC}}{AB}\).
Ta có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow HB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
- Kẻ đường cao HM tương ứng với cạnh AB.
Do △AHB vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
Xét △HMB và △AHB có:
\(\hat{AHB}=\hat{HMB}=90^o\)
\(\hat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HMB\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow HM=\dfrac{HB.AH}{AB}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
Gọi BK là đường cao tại đỉnh B của tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.30=15\left(cm\right).\)
Xét tam giác AHC vuông tại H:
\(AC^2=AH^2+HC^2\left(Pytago\right).\)
\(\Rightarrow AC^2=20^2+15^2.\Leftrightarrow AC^2=625.\Rightarrow AC=25\left(cm\right).\)
Xét tam giác AHC và tam giác BKC:
\(\widehat{C}chung.\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta BKC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AC}{BC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow BK=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{20.30}{25}=24\left(cm\right).\)
