a: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm O, A, B, C, cùng thuộc một đường tròn và BC vuông góc OA tại H b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh BD // OA c) Gọi E là trung điểm của BD, EH cắt OB tại M, đường thẳng qua E song song với AB cắt AB tại N. Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EN tại N cắt nhau tại I. Chứng minh: IO = IA
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc vớiCD.
giải giúp mình với.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Gợi ý : Kẻ OM vuông góc với CD
cho (o,15), dây BC = 24cm.Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau tại A .Kẻ OH vuông góc với BC tại H . a, tính OH,b chứng minh 3 điểm o,h,a thẳng hàng ,c tính độ dài các đoạn thẳng AB,ac , d gọi M là giao điểm cuae AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO .TỨ giác BCNM là hình gì? chứng minh?
Cho đường tròn tâm O, M nằm ngoài . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn. Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB, tiếp tuyến tại M cắt AM, BM tại C D
a. chứng minh chu vi t/g MCD không phụ thuộc vào vị trí của N b. Gọi K là giao điểm của OC và AB Chứng minh tam giác CKA đồng dạng tam giác ODC c .vẽ đường kính AE , BF của (O) kẻ OH vuông góc với AE . chứng minh FE , MA, OH đồng quya) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD
Từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O). Kẻ đường kính DB, vẽ CE DB, AD cắt CE tại I. a. Chứng minh AC.CD = CE.AO. b. Chứng minh I là trung điểm CE. c. Biết OA = 2R. Chứng minh ABC đều và tính BCE S theo R d. Trên tia đối của BC lấy S. Từ S vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến (O). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp tuyến). Qua C thuộc tia Ax, vé đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và Eb(D nằm giữa C và E; D và E nằm về phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H
a. Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
b. Chứng minh: AC. AE = AD. CE
