Question

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)

b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)

Answer 1

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)

Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)

Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)

Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)

Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau