1.
\(\left(-3x-6\right)\left(2x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\-2\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in(-\infty;-3]\cup\left[-2;-1\right]\)
2.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\)
Ta có: \(d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3m-6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|3m+6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3m-6\right|=\left|3m+6\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-6=3m+6\\3m-6=-3m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=6\left(vô-nghiệm\right)\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M\left(0;0\right)\)
3.
- Với \(m=0\Rightarrow-3< 0\) (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) BPT đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m< 0\\\Delta'=m^2+3m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3< m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< 0\)
Kết hợp lại ta được: \(-3< m\le0\)
4.
\(P=xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{4\left(x+y\right)^2}=\dfrac{17}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{17}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
