6.
a, Biểu thức đã cho âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(3m+1\right)\left(m+4\right)>0\\3m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3m^2-46m-15>0\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-15< m< -\dfrac{1}{3}\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy biểu thức đã cho không âm với mọi x
b, Biểu thức đã cho âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-2m^2-2m+4>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< -1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\in(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty)\)
