1: B(3;4); C(0;5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-3;5-4\right)=\left(-3;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;3)
Phương trình đường thẳng BC là:
1(x-3)+3(y-4)=0
=>x-3+3y-12=0
=>x+3y-15=0
2: BC: x+3y-15=0
=>AH: 3x+y+c=0
Thay x=1 và y=2 vào AH, ta được:
\(3\cdot1+2+c=0\)
=>c+5=0
=>c=-5
=>AH: 3x+y-5=0
3: Tọa độ trung điểm M của AB là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(2+4\right)=\frac12\cdot6=3\end{cases}\)
=>M(2;3)
C(0;5); M(2;3)
=>\(\overrightarrow{CM}=\left(2-0;3-5\right)=\left(2;-2\right)=\left(1;-1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường trung tuyến CM là:
1(x-0)+1(y-5)=0
=>x+y-5=0
4:
A(1;2); B(3;4)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-1;4-2\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)
M(2;3) là trung điểm của AB
=>Phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
1(x-2)+1(y-3)=0
=>x-2+y-3=0
=>x+y-5=0
