§1. Phương trình đường thẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Xuân Lực

các bạn giúp mình bài này với:

cho 2 đường thẳng d: x+y-1=0 và △: x+2y+1=0. Viết phương trình đường tròn (c) có tâm I∈d, (C) cắt △ tại 2 điểm M,N có độ dài MN= \(2\sqrt{5}\) và M có hoành độ xM=3.

Akai Haruma
25 tháng 4 2018 lúc 11:14

Lời giải:

Vì $I\in (d)$ nên gọi tọa độ của $I$ là \((a,1-a)\)

Kẻ $IH$ vuông góc với $MN$ thì $H$ là trung điểm của $MN$

Do đó: \(MH=\sqrt{5}\)

\(IH=d(I,\Delta)=\frac{|a+2(1-a)+1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{|3-a|}{\sqrt{5}}\)

Vì \(M\in (\Delta), x_M=3\Rightarrow y_M=-2\)

\(\Rightarrow IM^2=(a-3)^2+(1-a+2)^2=2(a-3)^2\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(IM^2=MH^2+IH^2\)

\(\Leftrightarrow 2(a-3)^2=\frac{(a-3)^2}{5}+5\)

\( (a-3)^2=\frac{25}{9}\Rightarrow a=\frac{14}{3}\) hoặc \(a=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow I(\frac{14}{3}; \frac{-11}{3})\) hoặc \(I(\frac{4}{3}; \frac{-1}{3})\)

\(R^2=IM^2=2(a-3)^2=2.\frac{25}{9}=\frac{50}{9}\)

Vậy pt đường tròn là: \((x-\frac{14}{3})^2+(y+\frac{11}{3})^2=\frac{50}{9}\) hoặc \((x-\frac{4}{3})^2+(y+\frac{1}{3})^2=\frac{50}{9}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Duy Anh
Xem chi tiết
Thành Danh Đỗ
Xem chi tiết
Thành Danh Đỗ
Xem chi tiết
Hiếu Văn Huỳnh
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Trần Thị A Tiên
Xem chi tiết
tu thi dung
Xem chi tiết
Thảo Phương
Xem chi tiết
Diem Quynh
Xem chi tiết