Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta_1\)
\(\Rightarrow d\) nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
(C) tiếp xúc \(\Delta_1\) tại M \(\Rightarrow\) tâm I của (C) nằm trên d
\(\Rightarrow I\) là giao điểm d và \(\Delta_2\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-5y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{25}{11};-\dfrac{6}{11}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(-\dfrac{14}{11};\dfrac{28}{11}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\left(-\dfrac{14}{11}\right)^2+\left(\dfrac{28}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\dfrac{25}{11}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{11}\right)^2=\dfrac{980}{121}\)
