Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Charlotte Grace
Mình gửi ảnh câu hỏi ở phần comment ạ
Charlotte Grace
4 tháng 3 2021 lúc 1:07

undefined

Hoàng Tử Hà
4 tháng 3 2021 lúc 18:03

Bạn kiểm tra lại đề bài câu a, n=1 thì VT=1, VP=-1, nếu đề bài đúng thì vp phải là \(\dfrac{-\left(1\right)^{n-1}n\left(n+1\right)}{2}\)

\(n=1\Rightarrow VT=1=VP\)

Vậy mệnh đề đúng với n=1

Giả sử mệnh đề cũng đúng với \(n=k\left(k\in N\right)\), hay:

\(1^2-2^2+...+\left(-1\right)^{k-1}.k^2=\dfrac{\left(-1\right)^{k-1}.k.\left(k+1\right)}{2}\)

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\) ,hay:

\(1^2-2^2+...+\left(-1\right)^{k-1}.k^2+\left(-1\right)^k.\left(k+1\right)^2=\dfrac{\left(-1\right)^k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)

That vay:

\(VT=\dfrac{\left(-1\right)^{k-1}k\left(k+1\right)}{2}+\left(-1\right)^k.\left(k+1\right)^2=\dfrac{\left(-1\right)^{k-1}.k.\left(k+1\right)+2\left(-1\right)^k\left(k+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(-1\right)^k\left(k+1\right)\left(-k+2k+2\right)}{2}=\dfrac{\left(-1\right)^k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}=VP\)

Vậy mệnh đề đúng với \(\forall n\in N\)

b/ \(n=7\Rightarrow VT=3^7=2187< 7!=5040\)

Vậy mệnh đề đúng với n=7

Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\left(k\in N;k\ge7\right)\),hay:

\(3^k\le k!\)

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\) ,hay:

\(3^{k+1}\le\left(k+1\right)!\)

That vay:

\(3^k.3\le\left(k+1\right).k!\)

\(k>6\Rightarrow k+1>6\Rightarrow k+1>3\)

Ma \(3^k\le k!\)

\(\Rightarrow3^k.3\le\left(k+1\right).k!\Leftrightarrow3^{k+1}\le\left(k+1\right)!\)

Vậy mệnh đề đúng với \(\forall n\in N;n>6\)


Các câu hỏi tương tự
Tô Thế Anh
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Võ Yến My
Xem chi tiết
Ngô Tuấn
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Khánh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết