Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thị Vân

Mình đã sửa lại đề. Bạn Hung nguyen phát hiện ra lỗi sai và được tặng 2GP.
Có vẻ hơi khó nhỉ ? Cho 4GP nhé.
Chuyên mục toán vui vui !
Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) đồng dạng với một tam giác có ba cạnh lần lượt bằng NGHỊCH ĐẢO độ dài đường cao ứng với ba đỉnh của tam giác ABC.

Hung nguyen
26 tháng 9 2017 lúc 13:32

3 4 5 A B C D

Xét tam giác ABC như sau: ABC vuông tại A có AD là đường cao.

Ta có: \(AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4.3}{5}=2,4\)

Giả sử đề đúng thì có nghĩa là tồn tại tam giác vuông A'B'C' có độ dài 3 cạnh lần lược là: \(2,4;3;4\) sao cho tam giác này đồng đạng với tam giác ABC.

Mà ta có: \(2,4^2+3^2=14,76< 16=4^2\)

Theo Pitago thì A'B'C' không phải là tam giác vuông. Nên không thể đồng dạng với tam giác ABC được.

Vậy đề sai.

Hung nguyen
26 tháng 9 2017 lúc 14:31

Giả sử tam giác có 3 cạnh lần lược là \(a,b,c\) và có 3 đường cao tương ứng là: \(h_a,h_b,h_c\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.a.h_a=\dfrac{1}{2}.b.h_b=\dfrac{1}{2}.c.h_c\)

\(\Leftrightarrow a.h_a=b.h_b=c.h_c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{h_a}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{h_b}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{h_c}}\)

Vậy tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(a,b,c\) sẽ đồng dạng với tam giác A'B'C' có độ dài các cạnh là: \(\dfrac{1}{h_a};\dfrac{1}{h_b};\dfrac{1}{h_c}\) (Điều phải chứng minh).

An Trịnh Hữu
26 tháng 9 2017 lúc 14:51

Tam giác đồng dạng

Thien Tu Borum
26 tháng 9 2017 lúc 17:39

Giả sử tam giác có 3 cạnh lần lược là a,b,ca,b,c và có 3 đường cao tương ứng là: ha,hb,hcha,hb,hc

Ta có: SABC=12.a.ha=12.b.hb=12.c.hcSABC=12.a.ha=12.b.hb=12.c.hc

⇔a.ha=b.hb=c.hc⇔a.ha=b.hb=c.hc

⇔a1ha=b1hb=c1hc⇔a1ha=b1hb=c1hc

Vậy tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,ca,b,c sẽ đồng dạng với tam giác A'B'C' có độ dài các cạnh là: 1ha;1hb;1hc1ha;1hb;1hc (Điều phải chứng minh).

Thien Tu Borum
26 tháng 9 2017 lúc 17:40

Xét tam giác ABC như sau: ABC vuông tại A có AD là đường cao.

Ta có: AD=AB.ACBC=4.35=2,4AD=AB.ACBC=4.35=2,4

Giả sử đề đúng thì có nghĩa là tồn tại tam giác vuông A'B'C' có độ dài 3 cạnh lần lược là: 2,4;3;42,4;3;4 sao cho tam giác này đồng đạng với tam giác ABC.

Mà ta có: 2,42+32=14,76<16=422,42+32=14,76<16=42

Theo Pitago thì A'B'C' không phải là tam giác vuông. Nên không thể đồng dạng với tam giác ABC được.

Vậy đề sai.

Bích Ngọc Huỳnh
14 tháng 11 2017 lúc 12:58

a)∆ADB và ∆CDI , ta có :gia su toan lop 8 - tam giac dong dang

\widehat{BCx}=\widehat{BAD} (gt)

\widehat{D_1}=\widehat{D_2} (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

\widehat{B}=\widehat{I} (∆ADB ~ ∆CDI)

\widehat{A_1}=\widehat{A_2} (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>\frac{AD}{AC} =\frac{AB}{AI}

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà : \frac{AD}{CD} =\frac{BD}{DI} (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bích Ngọc Huỳnh
14 tháng 11 2017 lúc 12:59

1. AC2 = CH.BC :hai tam giac vuong dong dang

Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :

\widehat{BAC} =\widehat{ AHC} =90^0

\widehat{C} là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

\widehat{BHC} =\widehat{ AHC} =90^0

\widehat{ABH} =\widehat{ HAC} cùng phụ \widehat{BAH}

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> \frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có : \frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC} (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Bích Ngọc Huỳnh
14 tháng 11 2017 lúc 12:59

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :gia su toan lop 8 - tam giac dong dang dinh li talet

BD \bot AC (BD là đường cao)

EG \bot AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => \frac{AB}{AE} =\frac{AD}{AG}

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmt)

\frac{AB}{AF} =\frac{AC}{AG}

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Bích Ngọc Huỳnh
14 tháng 11 2017 lúc 13:00

a)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có :gia su toan lop 8 - hai tam giac dong dang - goc bang nhau

\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0 (gt)

\widehat{H_1}=\widehat{H_2} (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, ta có :

\frac{HE}{HD} =\frac{HB}{HC} (∆HBE ~ ∆HCD)

=>\frac{HE}{HB} =\frac{HD}{HC}

\widehat{EHD}=\widehat{CHB} (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=> \widehat{D_1}=\widehat{C_1} (1)

mà : đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH \bot BC tại M.

=>\widehat{A_1}+\widehat{ABC}=90^0

mặt khác : \widehat{C_1}+\widehat{ABC}=90^0

=>\widehat{A_1}=\widehat{C_1} (2)

từ (1) và (2) : \widehat{A_1}=\widehat{D_1}

hay : \widehat{HDE}=\widehat{HAE}

c) cmtt câu b, ta được : \widehat{A_2}=\widehat{E_2} (3)

xét ∆BCD, ta có :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân tại D

=>\widehat{B_1}=\widehat{ACB}

mà : \widehat{B_1}=\widehat{E_1} (∆HED ~ ∆HBC)

=> \widehat{E_1}=\widehat{ACB}

mà : \widehat{A_2}+\widehat{ACB}=90^0

\widehat{A_2}=\widehat{E_2} (cmt)

=>\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0

hay : \widehat{DEM}=90^0

=> ED \bot EM.

Bích Ngọc Huỳnh
14 tháng 11 2017 lúc 13:02


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị xuân thảo
Xem chi tiết
Danny right here
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương
Xem chi tiết
Vũ Vẫn Vu Vơ
Xem chi tiết
joss nguyễn
Xem chi tiết
Hue Pham
Xem chi tiết
SN_Hinoby
Xem chi tiết
Bích Nguyệtt
Xem chi tiết
Thanh Huyền Nguyễn
Xem chi tiết