a: Ta có: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD và BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: H đối xứng E qua AC
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
mà tia AC nằm giữa hai tia AH,AE
nên AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Ta có: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE
Ta có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
=>\(\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED
mà BD\(\perp\)DE
nên BD//CE
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}\right)\)
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Do đó: ΔABD~ΔCAE
