Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=x^2+x+5\)
\(A=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(B=5x^2-2x\)
\(B=5\left(x^2-\frac{2}{5}x\right)\)
\(B=5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{25}-\frac{1}{25}\right)\)
\(B=5\left[\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{25}\right]\)
\(B=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}\ge\frac{-1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=-x^2+7x\)
\(A=-\left(x^2-7x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\right]\)
\(A=\frac{49}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{49}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(B=-2x^2+x\)
\(B=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)\)
\(B=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(B=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]\)
\(B=\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le\frac{1}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
