Mấy anh đẳng cấp Toán ơi :)) Giúp em câu này ạ, em xin hậu tạ bằng 1 GP ( 1 người nhanh nhất và em cảm thấy đúng thôi ạ , chứ không phải nhao nhao và ăn GP đâu :)) Rút kinh nghiệm như anh @Nguyễn Nhật Minh )
Bài toán : Tìm x,y nguyên thỏa mãn :
\(x^2\left(y^2-3\right)=y\left(y-x\right)\)
@Akai Haruma @tth @Mysterious Person @Hồ Bảo Trâm @Nguyễn Thành Trương anh Phương :)) Và mọi người ạ !!
PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-3\right)x^2+xy-y^2=0\) (1)
Để phương trình có nghiệm: \(\Delta_x=4y^4-11y^2\ge0\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta=k^2\Leftrightarrow4y^4-11y^2=k^2\left(k\in\mathbb{N}\right)\)
Đặt \(y^2=a\ge0;a\in\mathbb{Z}\) (cho dễ nhìn thôi, không có gì cả)
\(4a^2-11a=k^2\Leftrightarrow\frac{1}{16}\left(8a-11\right)^2-k^2=\frac{121}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(8a-11\right)^2-\left(4k\right)^2=121\)
\(\Leftrightarrow\left(8a-4k-11\right)\left(8a+4k-11\right)=121\)
Do \(8a-4k-11\le8a+4k-11\) nên ta có bảng:
|
8a + 4k - 11 |
121 | 11 | -1 | -11 |
| 8a - 4k - 11 | 1 | 11 | -121 | -11 |
| 8a -11 | 61 | 11 | -61 | -11 |
| a | 9 | \(\frac{11}{4}\)(L) | \(-\frac{25}{4}\)(L) | \(0\) |
*Nếu a = 9 thì \(y^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
+) Nếu y = 3 thì (1) \(\Leftrightarrow6x^2+3x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(C\right)\\x=-\frac{3}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(y=-3\) thì (1) \(\Leftrightarrow6x^2-3x-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\left(L\right)\\x=-1\left(C\right)\end{matrix}\right.\)
*Nếu a = 0 \(\Rightarrow y=0\)
(1) \(\Leftrightarrow-3x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(0;0\right)\right\}\)
Cheeck thử nhé, lâu không làm dạng này nên không chắc lắm. Mà khi nào bí quá hãy dùng, cô có hỏi tìm đâu ra cách này thì đừng khai t:(
nhận xét : (0;0) là nghiệm của phương trình
th1 : \(x=\pm1\Rightarrow y=\pm3\) \(\Rightarrow\left(1;3\right),\left(-1;-3\right)\) là nghiệm
th2 : \(x\ne\pm1\)
khi đó phương trình <=> \(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2y^2-y^2-3x^2+xy\right)}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4y^2-x^2y^2-3x^4+x^3y-x^2y^2+y^2+3x^2-xy}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2-2y+x}{2x^2-2}+\frac{\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\right)\left(\frac{2x^2-2y+x}{2x^2-2}-\frac{\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(y+\frac{x+\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\right)\left(y+\frac{x-\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{-x-\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\\y=\frac{-x+\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{-x\pm\sqrt{12x^4-11x^2}}{2x^2-2}\in z\)
ai gở tiếp đi
Akai Haruma1886GP
Nguyễn Huy Tú1835GP
Ace Legona1685GP
Nguyễn Thanh Hằng1107GP
Ribi Nkok Ngok1032GP
Mysterious Person909GP
soyeon_Tiểubàng giải906GP
Võ Đông Anh Tuấn806GP
Phương An797GP
Trần Việt Linh767GP
Vũ Minh Tuấn184GP
Băng Băng 2k6131GP
Nguyễn Thành Trương66GP
buithianhtho62GP
Akai Haruma40GP
Phạm Lan Hương26GP
No choice teen24GP
tth20GP
Nguyễn Thanh Hằng17GP
Nguyễn Văn Đạt16GP
(Bảng xếp hạng này do @Nguyễn Văn Đạt đánh giá)
Trần Thanh Phương8GP
tth5GP
Nguyễn Văn Đạt4GP
Hồ Bảo Trâm4GP
Băng Băng 2k63GP
hellokoko3GP
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh3GP
Nguyễn Thành Trương2GP
Phạm Lan Hương1GP
Nguyễn Huy Hưng1GP
(Bảng xếp hạng này do @Nguyễn Văn Đạt đánh giá)
Ai có cách giải tương ứng với lớp 8 em xin tặng 2 GP ạ. Hỏi ai cũng làm theo delta ( lớp 9 ) em chả hiểu gì :)) Tặng bạn tth 1 GP với điều kiện giải thích hộ mình những chỗ chưa hiểu :)) Cảm ơn mọi người ạ !
