Bài 1 :
Cho \(M=3x^2-2x+3y^2-2y+6x+1\)
Tính giá trị của M biết \(xy=1\) và \(\left|x+y\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 :
Cho biểu thức \(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
Chứng minh rằng A luôn dương với mọi số thực x,y
Bài 3 :
Tìm số nguyên dương x,y biết : \(3xy+x+15y-164=0\)
Bài 4 :
Cho x,y thỏa mãn : \(5x^2+8xy+5y^2=72.\) Tìm GTNN, GTLN của \(A=x^2+y^2\)
@Trần Thanh Phương@Akai Haruma@tth
Các thánh "Toán" giúp em với ! Mấy bài này trong đội tuyển Toán 8, giúp em chiều nay em phải nộp rồi ạ ! Mong là trưa nay các thánh sẽ giải giùm em xong ! Làm được bài nào thì hay bài ấy ạ ! Em cảm ơn!
Bài 2:
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(A=12x\left(x-2\right)+xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+3y\left(y+6\right)+36\)
Đặt \(x\left(x-2\right)=a;y\left(y+6\right)=b\)
\(A=12a+ab+3b+36\)
\(A=a\left(b+12\right)+3\left(b+12\right)\)
\(A=\left(b+12\right)\left(a+3\right)\)
\(A=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+9\right)^2+3\right]>0\forall x;y\)
Bài 3:
\(3xy+x+15y-164=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)-169=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(x+5\right)=169\)
Tới đây xét ước là xong.
p/s: Còn 2 bài trưa về giải nốt em nhé.
Bài 4:*Tìm Max
Xét hiệu: \(5x^2+8xy+5y^2-A=4x^2+8xy+4y^2=4\left(x+y\right)^2\ge0\)
Từ đó \(A\le5x^2+8xy+5y^2=72\)
Đẳng thức xảy ra khi x =-y và \(5x^2+8xy+5y^2=72\)
Thay cái phía trược vào thu được (x;y) =(6;-6) và (-6 ; 6)
Vậy Max A là 72.
*Tìm min:
Xét hiệu: \(9A-\left(5x^2+8xy+5y^2\right)=4x^2-8xy+4y^2=4\left(x-y\right)^2\)
Do đó \(9A\ge5x^2+8xy+5y^2=72\Rightarrow A\ge8\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y và \(5x^2+8xy+5y^2=72\)
Thay cái phía trược vào thu được (x;y) = (2;2) ; (-2;-2)
Vậy...
P/s: Check lại cái "đẳng thức xảy ra khi..." nhé, có thể nhầm lẫn đấy.
