Question

Mạch gồm nguồn có suất điện động ξ (V) và điện trở trong r (Ω), mắc vào hai đầu biến trở R, khi R = 10 Ω và R = 15 Ω thì công suất tỏa nhiệt trên R là không đổi. Khi R = x thì công suất trên R cực đại. Tìm x. 

Answer 1

Công suất trên điện trở R:

\(P=I^2\cdot R=\dfrac{\xi^2}{\left(R+10+10\right)^2}\cdot R=\dfrac{\xi^2}{\left(R+25\right)^2}R\)

\(P_{max}\Leftrightarrow\left(R+25\right)^2min\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có:

\(R+25\ge2\cdot\sqrt{25R}=10\sqrt{R}\)

Dấu \("="\) xảy ra\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow R=25\Omega\)

Vậy \(x=R=25\Omega\)