Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác abc và điểm m tuỳ ý các đoạn thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. CMR
\(\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{BF}=\frac{S_{MAB}}{S_{MAC}}.\frac{S_{MBC}}{S_{MAB}}.\frac{S_{MAC}}{S_{MBC}}\)
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o.lấy m trong tam giác.các tia am,bm,cm cắt đường tròn tại i,k,h cmr
\(\frac{Sihk}{Sabc}\)=\(\frac{mi.mk.mh}{ma.mb.mc}\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
d. CMR \(\frac{1}{MN}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)( N là giao điểm của AM và BC )
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1:3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K .
a, C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
b, Biết BM = 12cm. Tính các cạnh của \(\Delta MCK\)
Cho tam giac ABC vuông tại A với các đường phân giác BM và CN. Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{\left(MC+MA\right)\left(NB+NA\right)}{MA.NA}\ge3+2\sqrt{2}\)
Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
a, C/minh: AM . BM = MH . MO
b, Từ O kẻ OK song song với AM (K thuộc MB). C/minh: OK = MK
c, Đường thẳng OA cắt MB tại N. C/minh: \(\frac{OA}{ON}=\frac{MB}{MN}\) .
Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác, AM, BM, CM cát các cạnh đối diện tại D, E, F. C/m SDEF \(\le\frac{1}{4}\)SABC. Dấu "=" xảy ra khi nào?
Cho tam giác ABC vuông tại B, lấy M trên AC. Lấy HA, CK vuông góc với BM.
a) Chứng minh CK=BH.tanBAC
b) Chứng minh \(\frac{MC}{MA}=BH\cdot\frac{tan^2BAC}{BK}\)
Cho tam giác ABC có A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm nằm phía trong tam giác ABC.A1,B1,C1 là giao điểm của MA,MB,MC với B'C',C'A',A'B'.
cm: A'A1,B'B1,C'C1 đồng quy
gợi ý: sử dụng định lí menelauyt