Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng OA (AH HO) . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại M . Kẻ HFsong song với AM , HE song song với BM (E , F nằm trên MA , MB).
a, Chứng minh rằng : MEHF là hình chữ nhật.
b, Chứng minh rằng : AEFB là tứ giác nội tiếp.
c, Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O) tại C , D (C thuộc cung nhỏ MA ). Chứng minh rằng : M là điểm chính giữa của cung CD . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD.
d, Gọi Q , K l...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng OA (AH > HO) . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại M . Kẻ HFsong song với AM , HE song song với BM (E , F nằm trên MA , MB).
a, Chứng minh rằng : MEHF là hình chữ nhật.
b, Chứng minh rằng : AEFB là tứ giác nội tiếp.
c, Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O) tại C , D (C thuộc cung nhỏ MA ). Chứng minh rằng : M là điểm chính giữa của cung CD . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD.
d, Gọi Q , K là trung điểm của MA , MB . Chứng minh rằng : QF , EK , AB đồng quy.
bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Gỉa sử MA3cm, MB4cm. Tính MH
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BDR^2
d) Chứng minh OC vuông góc AD
Đọc tiếp
bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA< MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Gỉa sử MA=3cm, MB=4cm. Tính MH
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD=R^2
d) Chứng minh OC vuông góc AD
Cho điểm M nằm ngoài ( O,R). Kẻ MA là trung tuyến. Kẻ AB ⊥ MO.
a) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của ( O )
b) Từ ( O) kẻ đường thẳng Vuông góc OA và cắt MB tại K. Chứng minh: KM=KO
c) MO cắt ( O) tại I ( MI<MO) . CMR: AI là phân giác của MAB
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F(F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB
a)Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh : MN2 NF.NA
c) Chứng minh : MN NH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F(F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB
a)Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh : MN2 = NF.NA
c) Chứng minh : MN = NH
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA 3cm, MB 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD R2.
d) Chứng minh OC vuông góc AD.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
d) Chứng minh OC vuông góc AD.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) ( A là tiếp điểm). Vẽ AN vuông góc với MO tại N, kẻ AB là đường kính của đường tròn (0), BM cắt đường tròn (0) tại D. a) Chứng minh MA? = MD. MB. b) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp. c) Chứng minh MN . MO= MD. MB. d) Chứng minh ONB=ODB.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn
tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 NF.NA vả MN NH.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn
tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=8/5R kẻ tiếp tuyến MA, MB. Đường thẳng AB cắt OM tại K
a)K là trung điểm OM
b)Tính MA,AB,OK theo R
c)Kẻ đường kính AN với (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MH.BN=BH.MO
Cho đường tròn (O; R) và điểm A là một điểm cố định thộc đường tròn (O). Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M≠A), kẻ đây cung AB ⊥ OM tại H.
a) Chứng minh OM là tiếp tuyến đường tròn (O) và 4 điểm A, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính AD của (O), đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh
MA^2MH*MOME*MD. Từ đó suy ra góc EHMODM
c) Qua O k ẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại P và Q...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm A là một điểm cố định thộc đường tròn (O). Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M≠A), kẻ đây cung AB ⊥ OM tại H.
a) Chứng minh OM là tiếp tuyến đường tròn (O) và 4 điểm A, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính AD của (O), đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh
MA\(^2\)=MH*MO=ME*MD. Từ đó suy ra góc EHM=ODM
c) Qua O k ẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để \(S_{\text{Δ}MPQ}\) đạt GTNN?