Câu hỏi của lehoanganh123

Question

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a)     Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.

b)    Tiếp...

B.Thị Anh Thơ · Accepted Answer

a .  $\Delta ABM$ nội tiếp (O) có đường kính $AB$

$\rightarrow\Delta ABM\perp M$

Xét $\Delta ABM$ vuông tại M, đường cao $MH$ :

$AB^2=AM^2+BM^2=3^2+4^2=25$

$\rightarrow AB=5\left(cm\right)$

$MH.BC=MA.MB$

$MH.5=3.4$

$\rightarrow MH=2,4$

b .

$\Delta AMC$ vuông tại M có MN là đường trung tuyến

$MN=NA=NC=\frac{AC}{2}$

Xét$\Delta OAN$ và $\Delta OMN$ có :

$OA=OM=R$

$ON$ : cạnh chung

$NA=NM$ (chứng minh trên)

$\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN\left(c-c-c\right)$

$\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN=90^O$

$\rightarrow NM\perp OM$

Mà $M\in\left(O\right)$

$\rightarrow$NM là tiếp tuyến của (O).

c .Ta có :

$ON$ là tia phân giác của $\Delta AOM$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$OD$ là tia phân giác của $\Delta BOM$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\widehat{AOM}$ và$\widehat{BOM}$ kề bù

$OM\perp OD$

Xét $\Delta NOD$vuông tại O, đường cao $OM$ :

$OM^2=MN.MD$

Mà $MN=NA$ và $MD=DB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$AM^2=NA.DB$

$\rightarrow R^2=NA.DB$

d .

Xét $\Delta AON$ và $\Delta BDO$ có :

$\Delta OAN=\Delta DBO=90^O$

$\Delta AON=\Delta BDO$ (cùng phụ với $\Delta DOB$)

$\rightarrow\Delta AON$ đồng dạng với $\Delta BDO$ $\left(g-g\right)$

$\rightarrow\frac{AN}{AO}=\frac{BO}{BD}$

$\rightarrow\frac{2.AN}{AO}=\frac{2.BO}{BD}$

$\rightarrow\frac{AC}{AO}=\frac{BA}{BD}$

$\rightarrow tanAOC=tanADB$

$\rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{ADB}$ phụ với  $\widehat{DAB}$

$\widehat{AOC}$ phụ với  $\widehat{DAB}$

$\rightarrow OC\perp AD$

Làm máy tính hơi chậm thông cảm nhéCâu trả lời: a .  $\Delta ABM$ nội tiếp (O) có đường kính $AB$