Mk sửa lại đề chút " sau đó ca nô chạy ngước dòng từ B và về A lức 11h 30 phút ( cả nghỉ )" không thì đề cậu không rõ ràng.
Thời gian cả đi cả về của ca nô là : 11h30p - 7h - 30p = 4h
Gọi vận tốc riêng của ca nô là : x ( x >0 ; km/h)
Vận tốc xuôi dòng là : x +4( km/h)
Vận tốc ngược dòng là : x - 4 ( km/h)
Thời gian lúc đi là : \(\dfrac{30}{x+4}\) ( h)
Thời gian lúc về là : \(\dfrac{30}{x-4}\) ( h)
Theo đó , ta có phương trình sau :
\(\dfrac{30}{x+4}\) + \(\dfrac{30}{x-4}\) = 4
⇔ 30( x - 4) + 30( x + 4) = 4( x2 - 16)
⇔ 4x2 - 60x - 64 = 0
⇔ 4x2 + 4x - 64x - 64 = 0
⇔ 4x( x + 1) - 64( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1)( 4x - 64) = 0
⇔ x = -1 ( KTM) hoặc x = 16 ( TM)
KL......
Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc riêng của ca nô ( ĐK : \(x>4\) )
\(x+4\) là vận tốc xuôi dòng của ca nô .
\(x-4\) là vận tốc ngược dòng của ca nô .
\(\dfrac{30}{x+4}\) là thời gian xuôi dòng từ \(A\rightarrow B\)
\(\dfrac{30}{x-4}\) là thời gian ngược dòng từ \(B\rightarrow A\)
Thời gian cả đi lẫn về là \(11h30'-7h=4h30'=\dfrac{9}{2}h\)
Theo bài ra ta có phương trình :
\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{30\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{4\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow30\left(x-4\right)+30\left(x+4\right)=4\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow30x-120+30x+120-4x^2+64=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+60x+64=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+64x+64=0\)
\(\Leftrightarrow-4x\left(x+1\right)+64\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x+1\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(L\right)\\x=16\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(16km/h\)
Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right)\left(x>4\right)\)
Khi xuôi dòng cano đi với vận tốc \(x+4\left(km/h\right)\) trong \(\dfrac{30}{x+4}\left(h\right)\)
Khi ngược dòng cano đi với vận tốc \(x-4\left(km/h\right)\) trong \(\dfrac{30}{x-4}\left(h\right)\)
Tổng thời gian cả đi lẫn về là \(\dfrac{9}{2}\left(h\right)\)
Vì cano nghỉ tại B 30 phút \(=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)
nên ta có pt:
\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{30\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{30\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{4\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\\ \Leftrightarrow30x-120+30x+120=4\left(x^2-16\right)\\ \Leftrightarrow60x=4x^2-64\\ \Leftrightarrow4x^2-64-60x=0\\ \Leftrightarrow x^2-15x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-16x+x-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-16x\right)+\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-16\right)+\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(K^o\text{ }T/m\right)\\x=16\left(T/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của cano là \(16\left(km/h\right)\)
