Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tuấn giã văn

log9a=log12b=log16(a+b) mệnh đề đúng là :
a) \(\dfrac{a}{b}\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)\) b)\(\dfrac{a}{b}\in\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\) c)\(\dfrac{a}{b}\in\left(9;12\right)\) d)\(\dfrac{a}{b}\in\left(9;16\right)\)

Akai Haruma
26 tháng 11 2017 lúc 22:27

Lời giải:

Đặt \(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)=t\)

\(\left\{\begin{matrix} a=9^t\\ b=12^t\\ a+b=16^t\end{matrix}\right.\Rightarrow 9^t+12^t=16^t\)

Chia 2 vế cho \(12^t\) ta có:

\(\left(\frac{9}{12}\right)^t+1=\left(\frac{16}{12}\right)^t\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^t+1=\left(\frac{4}{3}\right)^t\) (1)

Đặt \(\frac{a}{b}=\left(\frac{9}{12}\right)^t=\left(\frac{3}{4}\right)^t=k\). Thay vào (1):

\(k+1=\frac{1}{k}\Leftrightarrow k^2+k-1=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=k=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\) (do \(k>0\) nên loại TH \(k=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) )

Thấy \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\in (0;\frac{2}{3})\) nên chọn đáp án b


Các câu hỏi tương tự
bang khanh
Xem chi tiết
Mai Anh Lê
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết