ĐKXĐ: \(-6\le x\le11\)
\(\left(x-2\right)^2-64+\sqrt{x+6}-4+1-\sqrt{11-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+6\right)+\dfrac{x-10}{\sqrt{x+6}+4}+\dfrac{x-10}{1+\sqrt{11-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+6+\dfrac{1}{\sqrt{x+6}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{11-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
xét hàm số
f(x)=\(\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{2x}+2.\sqrt{6-x}\)
D \(\in\left[0;6\right]\)
f'(x)= \(\frac{1}{2.\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}}-\frac{1}{2.\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}\)
đặt u=\(\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(u\ge0\right)\), v=\(\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(v\ge0\right)\)
f'(x)= \(\frac{1}{2}.\frac{\left(v^3-u^3\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\frac{\left(v-u\right).\left(v^2+u.v+u^2\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\left(v-u\right).\left(\frac{v^2+u.v+u^2}{\left(u.v\right)^3}+\frac{1}{u.v}\right)\)
\(=\left(v-u\right).g\left(u,v\right)\) ... với g(u,v) > 0
Vậy f'(x) = [(√(2x) - √(6-x)] .G(x), G(x)>0
f'(x)=0 <=> √(2x) - √(6-x) = 0 <=> x=2
lập bảng biến thiên:
tự vẽ
tính f(0), f(2), f(6)
ta được f(x)=m có 2 nghiệm
<=> f(0) \(\le\)m < f(2)
<=> \(2.6^{\frac{1}{4}}+2\sqrt{6}\le m< 3.2^{\frac{1}{4}}+6\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4\\\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{x}\\2x^3\left(y^2+1\right)-\left(x+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
tính đạo hàm của các hàm số sau
a, y=\(-\dfrac{3x^4}{8}+\dfrac{2x^3}{5}-\dfrac{x^2}{2}+5x-2021\)
b, y= \(\sqrt{x^2+4x+5}\)
c, y=\(\sqrt[3]{3x-2}\)
d, y=(2x-1)\(\sqrt{x+2}\)
e, y=\(sin^3\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g, y=\(cot^{^4}\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\)
a)tìm m để pt : \(x+\sqrt{4-x^2}+x\sqrt{4-x^2}=m\) có nghiệm
b)tìm m để bpt : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}\)≤\(m^2-m+1\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-3;6\right]\)
1/Hàm số \(\frac{2x+3\sqrt{\left(x\right)}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}\) có bao nhiêu tiệm cận
2/Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho pt \(-x^3+3x^2-k=0\) có 3 nghiệm phân biệt
3/ Y=\(\frac{\sqrt{\left(x^2+2x+9\right)}+\sqrt{1-x}}{x}\) có bao nhiêu tiệm cận
4/\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)^3\left(x+2\right)}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng
Cho 2x-y=2. TÌm Giá trị nhỏ nhất
\(A=\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-3\right)^2}\)
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\\sqrt{-14x+2y+48}+5=x+\sqrt{x-3}\end{matrix}\right.\)
