Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\) (\(a\ge0,b\ge0,a\ne b\))

Sáng
30 tháng 7 2018 lúc 15:54

Đề bài là rút gọn hả bn?

cao minh thành
30 tháng 7 2018 lúc 16:02

Ta có : \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)=1

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right)^2\)=1

\(\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\)\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)=1

\(\left(a+b\right)\)\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)=1

\(\dfrac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-1=0\)

\(\dfrac{a+b-a+\sqrt{ab}-b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=0\)

\(\sqrt{ab}=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy a=0;b=0

Trang
30 tháng 7 2018 lúc 16:30

Đề bài là chứng minh rằng nhé. Tớ ghi thiếu.

Sáng
30 tháng 7 2018 lúc 18:18

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)

\(=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-b\right)-\sqrt{b}\left(a-b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right]^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\left[\dfrac{a-b}{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right]^2\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2.\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2.\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow dpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nghiêu Nghiêu
Xem chi tiết
Thu Trang
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Hiền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết