Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Master CV

\(\left(C_n^0\right)^2+\left(C_n^1\right)^2+...+\left(C_n^n\right)^2=C_{2n}^n\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 8:50

Giả sử có 1 nhóm người gồm 2n người, trong đó có n nam và n nữ.

Chọn n người từ 2n người đó, ta thực hiện theo 2 cách:

- Cách 1: chọn bất kì, có \(C_{2n}^n\) cách (1)

- Cách 2: giả sử trong n người được chọn có k nữ và \(n-k\) nam

Chọn k nữ từ n nữ, có \(C_n^k\) cách

Chọn \(n-k\) nam từ n nam, có \(C_n^{n-k}\) cách

Số cách thỏa mãn: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^kC_n^{n-k}=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kC_n^k=\sum\limits^n_{k=0}\left(C_n^k\right)^2\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\sum\limits^n_{k=0}\left(C_n^k\right)^2=C_{2n}^n\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết